2019年下半年黑龙江公务员考试行测备考-经典的牛吃草问题

　在行测科目数量关系模块中有一类经典的问题，叫做牛吃草问题，理解好牛吃草问题的原理与解决办法，对于我们正确处理存量与增量的关系、总量与消耗量的关系、时间与速度的关系等类似问题有重要的作用。

　　牛吃草问题又称为消长问题，是17世纪英国伟大的科学家牛顿提出来的。 典型牛吃草问题的条件是假设草的生长速度固定不变，不同头数的牛吃光同一片草地所需的天数各不相同，求若干头牛吃这片草地可以吃多少天。由于吃的天数不同，草又是天天在生长的，所以草的存量随着吃的天数不断地变化。

　　牛吃草问题的核心公式为原有草量=(牛数-每天草长的量)×天数，

　　用符号表示就是y=(N-X)×T，y表示原有草量，N表示牛数，X表示每天草长的量，T表示时间。

　　这里有的同学可能会有疑问，说N是牛数，X是草量，单位都不同怎么相减呢?其实这个问题里是有隐含条件的，就是我们假设一头牛每天吃1份草，N头牛每天就吃N份草，而草长的量X表示每天长的草量可以供X头牛吃一天，既X份，同样原有的草量y份，可供y头牛吃一天。所以这个公式可以这么写。

　　理解这个问题以后，我们在处理这样的题目的时候，无非就是将题中的数据代入到公式当中去，根据已知量求出未知量。下面我们来看一道例题，实际应用一下：

　　【例1】牧场上有一片青草，牛每天吃草，草每天以均匀的速度生长。这片青草供给10头牛可以吃20天，供给15头牛可以吃10天。供给25头牛可以吃多少天?( )

　　A. 6B. 5

　　C. 4D. 3

　　这道题目完全符合我们前面介绍的牛吃草问题模型，所以这是一道牛吃草的问题，那么我们就将题目中的数据，代入到公式当中，

　　得到两个方程，解得X=5，y=100。25头牛时，100=(25➖5)T，T=5。所以这道题答案选B。

　　这道题就解完了，以后再遇到这样的题目，我们就分为三步来求解，

　　第一步，根据题中给的条件，一般是两种把草吃完的方法，列方程;

　　第二步，联立方程求出每天草长的量和原有草量;

　　第三步，代入到问题条件中，求出天数。

　　这是牛吃草问题的一般解法，希望大家能够掌握。

　　但是，对于这类经典的问题，在以后的考试中，为了考察报考者对于实际问题的解决能力，会对传统问题做出适当的变形。比如2017年国考中的这道题目

　　【例2】由于连日暴雨，某水库水位急剧上升，逼近警戒水位。假设每天降雨量一致，若打开2个水闸放水，则3天后正好到达警戒水位;若打开3个水闸放水，则4天后正好到达警戒水位。气象台预报，大雨还将持续七天，流入水库的水量将比之前多20%。若不考虑水的蒸发、渗透和流失，则至少打开几个水闸，才能保证接下来的七天都不会到达警戒水位?

　　A. 5B. 6

　　C. 7D. 8

　　在这道题目中水位下降的速度小于上涨的速度，即增长大于消耗。所以在解题过程中我们不能简单的套用牛吃草问题的公式，需要对公式的形式作出适当的修正。

　　因为上游来水量大于水闸的排水量，所以水库的蓄水量每天是保持净增长的。公式应修正为，y=(X➖N)×T

　　假设原水位与警戒水位之间相差的蓄水量为y，每天流入水库的水量为x，由“正好”到达警戒水位得

　　由“比”之前多20%，可知现在每天流入水库的水量为。设“至少”打开N个水闸，可得，解得，故“至少”打开6个水闸。因此，选择B选项。

　　希望通过以上例题的总结，大家在应对未来的考试中能够举一反三。

（编辑：齐齐哈尔华图）